Formulario Circonferenza e Cerchio

🔵 Parti del cerchio

r (raggio) — distanza dal centro al bordo

d (diametro) — corda che passa per il centro: d = 2r

C (circonferenza) — lunghezza del bordo del cerchio

arco l — parte della circonferenza delimitata dall'angolo α

settore — "fetta di pizza" con angolo α

A (area) — superficie interna del cerchio

📏 Circonferenza (C)

Dato il raggio r: C = 2 × π × r

Dato il diametro d: C = π × d

Trovare il raggio: r = C ÷ (2 × π)

Trovare il diametro: d = C ÷ π

Esempio — r = 5 cm: C = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 cm

Esempio — C = 31.4 cm, trova r: r = 31.4 ÷ (2 × 3.14) = 31.4 ÷ 6.28 = 5 cm

🟢 Area del cerchio (A)

Dato il raggio r: A = π × r²

Trovare il raggio: r = √(A ÷ π)

Esempio — r = 5 cm: A = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 cm²

Esempio — A = 78.5 cm², trova r: r = √(78.5 ÷ 3.14) = √25 = 5 cm

⚠️ Ricorda: r² = r × r (es. 5² = 5 × 5 = 25)

🟠 Arco (l) — parte della circonferenza

Dato C e angolo α: l = C × α ÷ 360

Trovare C dall'arco: C = l × 360 ÷ α

Esempio — C = 31.4 cm, α = 90°: l = 31.4 × 90 ÷ 360 = 31.4 × ¼ = 7.85 cm

Idea: l'arco è una parte della circonferenza. α = 90° → arco = ¼ di C | α = 180° → arco = ½ di C

🟣 Area del settore (As) — la "fetta"

Dato r e angolo α: As = A × α ÷ 360

dove A = πr² As = π × r² × α ÷ 360

Esempio — r = 6 cm, α = 60°: 1) A = 3.14 × 6² = 3.14 × 36 = 113.04 cm²
2) As = 113.04 × 60 ÷ 360 = 18.84 cm²

⚠️ Attenzione — errore comune: L'arco usa la circonferenza C.
Il settore usa l'area A. Non confonderli!

📋 Procedura passo per passo

Trovare C dal raggio:
1. Moltiplica r × r (no! non serve)
2. C = 2 × 3.14 × r

Trovare l'area dal raggio:
1. Calcola r² = r × r
2. A = 3.14 × r²

Trovare l'arco:
1. Calcola C = 2 × 3.14 × r
2. l = C × α ÷ 360

Trovare l'area del settore:
1. Calcola A = 3.14 × r²
2. As = A × α ÷ 360

📐 Frazioni utili degli angoli

30°

= 1/12 del cerchio

45°

= 1/8 del cerchio

60°

= 1/6 del cerchio

90°

= 1/4 del cerchio

120°

= 1/3 del cerchio

180°

= 1/2 del cerchio

📐 Formulario — Circonferenza e Cerchio